'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) જણાવો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો બિંદુ $P$ માંથી $a$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $OP = a\sqrt{3}$ થાય.

(B) ખોટું.
ધારો કે $PT$ અને $PR$ એ બિંદુ $P$ માંથી $O$ કેન્દ્ર અને $a$ ત્રિજ્યા $(OT = OR = a)$ વાળા વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો છે.
રેખા $OP$ એ સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી $\angle TPO = \angle RPO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$.
વર્તુળની ત્રિજ્યા સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શકને લંબ હોય છે,તેથી $\angle OTP = 90^{\circ}$.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OTP$ માં:
$\sin(\angle TPO) = \frac{OT}{OP}$
$\sin(30^{\circ}) = \frac{a}{OP}$
$\frac{1}{2} = \frac{a}{OP}$
$OP = 2a$.
તેથી,વિધાન $OP = a\sqrt{3}$ ખોટું છે.